PLANO DE AULA
PRODUTOS NOTÁVEIS
TEMA: Produtos
Notáveis
CONTEÚDOS:
- Produtos
Notáveis;
- Trinômio
Quadrado Perfeito;
- Diferença de
Dois Quadrados;
- Área e
Perímetro de Figuras Planas.
AULAS
PREVISTAS: 10 aulas.
SÉRIE/ANO: 7ª
série/8º ano.
OBJETIVO:
- Traduzir
informações geométricas para a linguagem algébrica;
- Comparar escritas algébricas e reconhecer
equivalências entre elas;
- Reconhecer
e desenvolver o quadrado da soma de dois termos utilizando estratégias de
cálculo algébrico e geométrico;
- H05:
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em
sequências de números ou figuras (padrões);
- H07:
Identificar a relação entre as representações algébricas e geométricas de um
sistema de equações do 1º grau;
- H12:
Realizar operações simples com polinômios;
- H13:
Simplificar expressões algébricas que envolvam Produtos Notáveis e fatoração.
ESTRATÉGIAS:
-
Manipulação de material concreto;
- Trabalhos
individuais e em grupos, jogos, leitura de texto e obras relacionadas ao tema,
narrativas, aulas expositivas, vídeo aula, e exercícios de fixação.
-
Pesquisas sobre a História da Álgebra, Pitágoras, Tangram e o significado de
algo Notável (pesquisa ou narrativa).
-
Leituras Sugeridas:
- · Contando a História da Matemática – Volume 2 – Equação: O Idioma da Álgebra. Autor: Oscar Guelli – Editora Ática.
- · A Descoberta da Matemática – “O Código Polinômio” e “Saída pelo Triângulo” – Autora: Luzia Faraco Ramos – Editora Ática.
RECURSOS
MATERIAIS:
-
Materiais manipuláveis, Caderno do Professor e do Aluno/SEE, livro didático e
paradidático, jornais, revistas, sala de multimídia para pesquisas e
sociabilização de sites pesquisados e filmes (vídeo aula – Novo Telecurso,
Ensino Fundamental aula 71).
AVALIAÇÃO:
- Observações sistemáticas do desempenho dos alunos verificando, seus conhecimentos matemáticos, acompanhamento de seus procedimentos e fazendo com que os mesmos possam refletir sobre seus êxitos e dificuldades;
- Através
das respostas, duvidas e erros;
- Observações
das ações e discussões efetuadas durante as tarefas individuais, em
pequenos grupos ou com a sala toda;
- Analise
de provas de tipos variados com respostas discursivas, curtas, abertas ou
testes de múltipla escolha;
- Pesquisas
de temas atuais ou problemas relacionados ao cotidiano;
- Participação no
desenvolvimento da aula: resumos, esquemas, caderno de classe;
- Trabalhos
escritos em grupo ou individuais;
- Exercícios
realizados em sala ou em casa;
- Exposições;
- Assiduidade e correções.
RECUPERAÇÃO:
-
Contínua;
-
Retomada dos conteúdos de forma diversificada com atividades em grupos
colaborativos.
SAIBA MAIS SOBRE PRODUTOS NOTÁVEIS...
1) Análise
Histórica e Epistemológica: Produtos Notáveis
Uma
preocupação constante dos matemáticos antigos foi fatorar (decompor em fatores
multiplicativos) números inteiros. A origem da fatoração e produtos notáveis
foi a aplicação dos conceitos de fatoração numérica em polinômios.
Conhecimentos
matemáticos são aplicados na interpretação de fenômenos, em diferentes áreas da
ciência, nas atividades tecnológicas e cotidianas. O cidadão necessita da
capacidade de leitura e interpretação de informações por gráficos ou outras
formas de linguagem matemática, de percepção da coerência ou não de uma
argumentação, bem como da competência para formular suas próprias ideias de
forma consistente, para uma inserção crítica e autônoma na sociedade
contemporânea. Dentro deste espírito, espera-se que o candidato demonstre
possuir domínio da linguagem básica e compreensão dos conceitos fundamentais da
Matemática, tratados no ensino fundamental em situações diversas e
relacioná-los entre si e com outras áreas do conhecimento.
História da Álgebra
Por volta do
ano 400 d.C., uma ideia audaciosa de um estudioso de Alexandria começou a mudar
toda a história da matemática.
Esse estudioso era
Diofante de Alexandria, que viveu de 325 a 409 e seus estudos se basearam no
uso de símbolos para facilitar a escrita e os cálculos matemáticos. Os Símbolos
criados por Diofante fizeram com que as expressões, até então escritas
totalmente com palavras, pudessem ser representadas com abreviações.
Diofante viveu numa
época muito tumultuada, presenciando, por exemplo, a queda do Império Romano, e
isso, não foi nada bom para a matemática, que teve todo um processo de
desenvolvimento interrompido devido ao clima de guerra que se criou e
principalmente pela destruição de muitos centros de estudos, fazendo com que a
simbologia de Diofante não saísse do estágio inicial.
Só no ano de 650 aproximadamente, com
a ascensão do Império Árabe, é que houve uma retomada dos estudos matemáticos.
De 786 a 809 no
reinado do Califa Harun al-Raschid (o mesmo das mil e uma noites) os muçulmanos
conquistaram vários territórios, fazendo surgir grandes cidades, centros de
comércio e de artesanato. Todas essas atividades comerciais, as viagens
marítimas e através do deserto, provocaram um grande desenvolvimento dos
conhecimentos matemáticos.
Em 809, com a morte
de al-Raschid, seu filho al-Mamum assumiu o trono e governou até 833.
al-Mamum criou em
Bagdá um centro de ensino e contratou os mais brilhantes sábios muçulmanos da
época. Entre eles estava Mohamed Ibn Musa al-Khowarizmi, grande matemático que
escreveu um livro chamado al-jabr, que significa restauração e refere-se a
mudança de termos de um lado para outro de uma equação. Provavelmente o termo
Álgebra se originou do título desse livro.
al-Khowarizmi, deu sua
contribuição, mas como muitos matemáticos de diversas épocas, não conseguiu
expressar as equações totalmente em símbolos. Isso só aconteceu 700 anos
depois, quando França e Espanha estavam em guerra, e para evitar que seus
planos fossem descobertos pelos inimigos tanto franceses com espanhóis, usavam
códigos em suas mensagens. Mas os espanhóis não se deram bem com essa
estratégia, pois, sempre que um mensageiro de suas tropas era capturado, os
franceses rapidamente descobriam seus planos militares.
"Os franceses têm
um pacto com o diabo" diziam os espanhóis, até o Papa foi chamado para
resolver a questão.
O demônio era François
Viète um advogado francês, capaz de decifrar os códigos secretos das mensagens
espanholas.
Apaixonado por álgebra,
François Viète viveu de 1540 até 1603 e passou para a história como o principal
responsável pela introdução dos símbolos no mundo da matemática. Por isso,
ficou conhecido como o Pai da Álgebra.
Além de Viète,
outros matemáticos da mesma época deram suas contribuições para o
aperfeiçoamento da álgebra. Entre eles, Robert Record, inglês que criou o
símbolo (=) para a expressão (igual a). Esse sinal foi usado foi usado por
Thomas Harriot, outro matemático inglês, responsável pela eliminação das poucas
palavras que ainda restavam na álgebra de Viète.
A passagem para uma
álgebra completamente simbólica foi obra de René Descartes, grande matemático e
filósofo francês, que introduziu as seguintes inovações para aperfeiçoar a
álgebra de Viète:
1) criou o
símbolo (.) para a operação de multiplicação;
2) criou a
notação que usamos hoje para os expoentes de uma potenciação:
3) passou a usar
as primeiras letras do alfabeto para os coeficentes da incógnita e os termos
independentes (se literais) e as últimas letras para representar as incógnitas.
Fonte: www.vestibular1.com.br
2) Os
conceitos sobre os produtos
notáveis merecem muita atenção, pois seu uso facilita
cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. O conhecimento dessa
ferramenta não implica dizer que não necessitamos saber o desenvolvimento do
cálculo proposto, apenas que temos mais caminhos convergentes à solução
final. Utilizamos o termo notável para apontar sua importância, sua
notabilidade e sua carência de atenção.
Os
gregos, na antiguidade, faziam uso de procedimentos algébricos e geométricos
exatamente iguais aos produtos notáveis modernos.
É importante destacar que o uso de sua maioria foi atribuído aos pitagóricos e
estão registrados na obra de Euclides de Alexandria Elementos na forma de representações
geométricas.
3)
Ao transpor o produto notável para uma representação gráfica e efetuar o
cálculo da área, os alunos conseguem visualizar a origem e o significado de
termos como 2ab. "E eles rompem com a
ideia de que as letras são expostas de determinada maneira só por convenção de
uma regra", diz Andréia Brito, professora de Matemática da EEEFM Carlos
Drumond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho.
Perceba que em nenhum momento é recomendado buscar situações cotidianas para
explorar o tema. A exemplo de outros, produtos notáveis é um conteúdo puramente
matemático.
4) Um pouco sobre
a história do TANGRAM
Quando surgiu, de onde veio, quem inventou, são
dúvidas que nunca foram esclarecidas sobre esse jogo. Existem inúmeras ledas
sobre a história do Tangram. Dentre elas a mais comentada é que: um monge
chinês deu uma tarefa a seu discípulo, pediu que ele fosse percorrer o mundo em
busca de ver e relatar todas as belezas do mundo, assim deu para ele um
quadrado de porcelana e vários outros objetos, para que pudesse registrar o que
encontrasse. Muito descuidado deixou a porcelana cair, essa se dividiu em 7
pedaços em forma de quadrado, paralelogramo e triângulo. Com essas peças ele
notou que poderia construir todas as maravilhas do mundo.
5) Vídeo Aula: Novo
Telecurso/Ensino Fundamental – aula 71
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